4x5x5方塊探討

4x5x5魔術方塊探討

幾種變化
解法

分下列幾種小塊討論：

圖解	變化數	說明
	7!	第一、四層的角，固定一個角，其餘7個角排列。
	8!	第二、三層的角，排列。
	8!*8!/2	第一、四層，每組邊塊排列皆為8!種，但總和須為偶排列。
	(8!/(2^4))^2	第二、三層，每組邊塊排列皆為8!/2^4種(兩兩相同)。
	8!	此種情況會有單對調出現。因此8!種都會出現。
	8!/2^4
	8!/(4!)^2
	8!/(4!)^2
	2!

全部相乘，總共有 7!*(8!)^7/2^(13) = 601,634,615,818,243,696,976,650,567,680,000,000,000 = 6.02*10^38 種。

解法

本455方塊的解法的流程，解2, 3層，與解1, 4層，方法相同。

所以下面的講解，以 2x5x5 的方塊來說明。

步驟零、組5x5面中心

此步驟直接利用一般的5x5x5方塊來組中心即可。完成後會變成下圖：

步驟一、組邊

第一個步驟是先配對上圖的的側邊塊，這個部分跟4x4x4方塊的邊塊一樣，只須要調整位置即可，位置正確了方向就正確了。

這裡可以用4階方塊的一些公式來組邊，但有的方向只能一口氣轉180度，所以4階的公式並不能完全適用。

可以先用自己已知的方式來組邊，到了最後再使用下面的公式即可。

(註：小寫 r 是只轉第二層)

編號	圖示	公式	說明
EP1		r2Ur2U'R2Ur2U'r2-R2	若是逆時針換的話，則將公式倒轉，得「R2-r2Ur2U'R2Ur2U'r2」。幾乎都一樣只是R2移到前面做。
EP2		r2U'r2UR2U'r2Ur2-R2	若是順時針換的話，則將公式倒轉，得「R2-r2U'r2UR2U'r2Ur2」。幾乎都一樣只是R2移到前面做。

這個動作可以直接一口氣做完「二、三層」與「一、四層」，互不影響。

這個步驟完成後，你的方塊應該會是下面的情況：

接下來，若讀者已經會解「3x3x4方塊」的話，接下來方式其實都大同小異，可以先試試自己能不能用3x3x4的方法把剩下的部分解出來。

接下來步驟二至步驟四，是做「二、三層」，所以此時的大寫U表示同時轉上面兩層。

步驟二、二三層角塊歸位

編號	圖視	公式	備註
CP1		R2UR2U'R2	其實只要用這個即可組合出所有換角公式。
CP2		R2U'R2UDR2D'R2	利用CP1組合出來的公式
CP3		R2UR2U'R2-F2U'F2UF2	利用CP1組合出來的公式

此時您的方塊應該如下圖：

步驟三、二三層大邊塊歸位

接下來，下圖中圈起來的連續三個邊塊，視為一個大邊塊(中間小塊先不管)。

接下來只用下面的方式，把所有的大邊塊位置調整好。此時是調整「二、三層」

編號	圖視	公式
EP3		(R2U2)*3

此時您的方塊應該如下圖：

步驟四、二三層中邊塊歸位

編號	圖視	公式
EP4		(r2R2U2)*3

利用這個，就可以把二、三層完成了，如下圖：

步驟五、一四層角塊歸位(與步驟二同)

此步驟與「步驟二、二三層角塊歸位」完全相同，只是大寫U回復到只轉最上層。

編號	圖視	公式	備註
CP1		R2UR2U'R2	其實只要用這個即可組合出所有換角公式。
CP2		R2U'R2UDR2D'R2	利用CP1組合出來的公式
CP3		R2UR2U'R2-F2U'F2UF2	利用CP1組合出來的公式

此時您的方塊應該如下圖：

注意，此時二三層角塊會被破壞，沒關系，最後我們會回來處理這個部分。

步驟六、一四層大邊塊歸位(與步驟三同)

接下來，一樣，下圖中圈起來的連續三個邊塊，視為一個大邊塊(中間小塊先不管)。

接下來只用下面的方式，把所有的大邊塊位置調整好。

編號	圖視	公式
EP3		(R2U2)*3

此時您的方塊應該如下圖：

步驟七、一四層中邊塊歸位

二、三層接下來為了不再破壞已經轉好的第二、三層，方式不太一樣，比較麻煩一點。

編號	圖視	公式	說明
EP5		(為了簡潔, 此處大寫R表示一次轉右面兩層。) R2UR2U'R2U2R2U2- R2U'R2UR2U2R2U2	先用此解決全部的情況，最後剩下單對調才用下面的方式。
EP6		(為了簡潔，此處大寫R表示一次轉右面兩層，大寫U表示一次轉上面兩層，小寫d表示只轉下面第二層) B2d2B2-(R2U2)*3-B2d2B2	其實是先做Setting後再操作公式EP4。
EP7		L2D'B2-(EP6)-B2DL2	先Setting成公式EP6的情況，做完再回復。

此時您的方塊應該會達到如下圖：

步驟八、完成

此時將方塊拿直

編號

圖視

公式

EP8

U2-R'L-F2-RL'

EP9

(小寫 r 表只轉右面第二層)

r2B2U2r2U2B2r2

恭喜，終於把4x5x5方塊完成了。