八卦魔方解法探討(Bagua Cube Solution)

此為大雁在2016年9月發行的魔方。

另外有一款類似的魔方是2014年由Pitcher設計，Calvin's發行的Octo-Star。若八卦魔方會了之後，它一定沒問題。

  1. 轉動方式與代號
  2. 解法
  3. 後序

最後更新時間：2018年04月24日

 

轉動方式

轉動的時候可以轉45度。

因此公式的代號，只要遇到45度，我們就用「二分之一」來表示，如「U/2」或「R'/2」之類的。

其餘的皆與一般3x3相同。

 

解法

 

步驟一、回復3x3與立方體

一開始為了轉的時候不要卡住，要先將方塊調整成3x3的樣子，這個步驟一開始會花很久的時間，但多試幾次就會熟了。

 

轉好後大概像下面這樣，要讓3x3的每個面都能轉，不能卡住。

 

像下圖圈起來的地方就是卡住了，L面不能轉，這樣不行：
 

 

接下來就是將其轉成近似立方體了，主要就是利用一些3x3的轉法，來輔助調整，最後會變成這樣：

 

整個步驟一，其實有點難，要花比較久的時間，務必要有耐心的練習。

 

步驟二、長條配對

此時我們看一下邊塊，只會有下面三種情況：

Type A:

Type B:

Type C:

 

利用下列三循環公式，將每個邊塊上的「長條」弄成平行，也就是三種Type都轉成Type A的樣子：

編號

 圖示 公式 說明

A

 R2U'/2R2D/2R2U'/2R2U/2R2U/2D'/2R2

R都是180度，UD都是45度。簡記成「RU'RDRU'RURUD'R」

注意，因為方塊不是完全方形，所以還要確定「藍線」的重直切面，是可以轉的才行使用此公式。

 

每個邊塊的長條都平行的樣子如下：

 

 

接下來將長條兩兩配對好：

編號

 圖示 公式 說明

B

 U'/2D/2R2

 

 

這個步驟的最後，會有二分之一的機會，遇到單對調(Parity)，怎麼利用公式B都弄不好時，如下：

編號

 方式 說明

C

((公式A)U')*3 - (公式A)*2

其實是利用7條長邊循環，達到單對調的效果，再重新用公式B配對長條。

 

這個步驟完成的話，您的方塊應該變成這樣，所有的長條都配對好了：

 

步驟三、轉成立方體，並測試邊塊能不能完成3x3(Stick Parity1)

這個步驟很重要，一開始轉此魔方時，會有二分之一的機會會遇到「單邊反轉」，若在這個時候不檢查的話，後來會很麻煩！

會盲解的人，或是懂單對調原理的人，可以經過觀察，就可以察覺「單邊反轉」的發生。

若不懂也沒關係，先依長條的顏色當做3x3的邊塊來轉，(角塊不用理會)。最後若可以轉成如下：

即每個長條都與中間顏色對齊了，恭喜，步驟三已經完成了！

若很不幸的，後來發生單邊翻轉：

 

 

這跟4x4的單邊翻轉一樣麻煩，公式很長，我們講解其原理，請依下面的步驟：

Firstly, 先做「(U'公式A)*3」變成下面的樣子：

Secondly, 將欲單邊翻轉的邊塊左右與自己都換成三角柱，如下：

 

Thirdly, 操作下面公式，即可讓上圖的「黃紅」邊塊單邊翻轉。

編號

 方式 說明

D

U'/2
R'U'/2RU/2F'U'/2R'U/2RF
FU/2F'U'/2RU/2FU'/2F'R'
FU/2F'U'/2RU/2FU'/2F'R'
R'U'/2RU/2F'U'/2R'U/2RF

 其實也是利用三循環來處理，再加上鏡相來達成，並做兩次來達到單邊翻轉。

如此方能達成單邊翻轉，變成如下：
 

Finally, 再回復成立方體即可。

 

若讀者有更好的方式，歡迎來信分享。

 

2018年04月23日，

感謝張騰達同學來信提供另一個單邊反轉公式：「(公式B)U/2D'/2-R2-FU'RF'U-(公式C)U'/2-U'FR'UF'-R2- (公式B)U/2D'/2」

 

步驟四、鳶形兩兩配對

我們利用3x3公式PLL中的換三角 ，來達到鳶形的三循環，進而配對鳶形。

編號

 圖示 公式 說明

E

R'/2L/2F2R/2L/2U'/2
RB'RF2R'BRF2R2
U/2R'/2L'/2F2R/2L'/2

第二行就是，第一行與第三行只是setting與reverse。

此公式若能理解的話，可以做更多的變化。

 

此時，您的方塊應該是這樣個子：

 

步驟五、鳶形與長條配對

這個我們利用(R'FRF')*3，來處理，事實上，它是這樣換：，了解原理，就可以自己做變化。

編號

 圖示 公式 說明

F

U/2D/2
(RF'R'F)*3
U'
(RF'R'F)*3
U/2D'/2

 

G

 U'/2
RB'RF2R'BRF2R2

利用來處理，或許3x3熟的人會比較喜歡這個。

 

這又是一個漫長的過程，後來您的八卦魔方應該會變成這樣，只剩下中心的小三角還沒配好：

 

會有二分之一的機會，不管怎麼操作，都會剩下兩組鳶形換不過來，這時就直接進入步驟六。

步驟六、測試內邊塊能不能完成3x3(Kite Parity)

這時先將八卦魔方，依「內邊塊的小三角形」組成好3x3，先不要管「長條」與「鳶形」。

若到最後，遇到「單邊翻轉」的話，

單邊旋轉

就會用到下面三循環：

編號

 圖示 方式 說明

H

(U'/2
LRBR'FRB'-L'R'BLF'L'B'
U/2-U'R'UF'-U'/2
LRBR'FRB'-L'R'BLF'L'B'
U/2-FU'RU)*2

 其實就是PLL07，來玩成此三循環。

 

 

步驟七、再測試能不能完成3x3(Stick Parity2)

這個步驟，只會有二分之一的機會會遇到此種情況，沒遇到的話，就可以跳過此步驟。

就是內邊塊已經好了，但長條需要「對邊互換」，如下：

 

遇到這種情況，請依下面操作即可：

編號

 圖示 方式 說明

I

D/2B2L2U'/2
LRBR'FRB'-L'R'BLF'L'B'
U/2L2B2D'/2

 第二行其實就是PLL07，讀者可以自行換成自己熟悉的公式。

 

現在，不要急著回復3x3喔，先跳到步驟八！

 

步驟八、調整小三角

這個我們只利用「RU'R'」來處理而已，

編號

 圖示 公式 說明

I

U'/2RU/2F2
RU'R'
F2U'/2R'U/2

第一行與第三行是Setting與Reverse。

 

最後，就是解一般的3x3了！

 

終於，解出來了！

 

其實研究的過程還蠻有趣的，自己解出來後，其實還要再安排解的流程，讓別人也可以一起享受這個魔方，又是另一個階段。這期間與幾個高手一起討論，陳啟仁、O仔、黃金鼎，最後才安排出這樣的解法流程，若各位讀者若有不同的想法的話，歡迎來信一起討論。

 

後序

整個流程中，會有三種簡單的單對調要處理，步驟四、五、八，因為有同色的小塊，所以可以用三循環來解決。另外，會有四種難的單對調(Parities)要處理，分別是「步驟二：長條單隻換」、「步驟三：長條單邊翻」、「步驟六：內邊塊單邊翻與對邊換」與「步驟七：長條對邊換」每種發生的機會都二分之一，四種都發生的機會是十六分之一，還算蠻小的，所以只轉過兩三次八卦魔方的話，不容易全部遇到。若能理解公式的原理，與各種Parity發生的原因，就可以輕鬆解決(其實一點也不輕鬆)，不用背太多的公式。

相較之下，Octo-Star就容易多了，

完全不會遇到Parity。

 

八卦魔方的單對調(Parity)真的很煩人，其中步驟三的判斷長條單邊翻，其實有個偷吃步的方式，就是利用中心八卦斜45度的個數是奇數或偶數來判斷，因為組裝工人裝的時候不會注意到中心方向，所以各位讀者要數一下自己的八卦魔方，在轉好的時候，有幾個中心的八卦是斜45度的。例如我自己的八卦魔方，是奇數個45度，才是正確的，所以當發生2個、4個、6個時，我就會提早知道有Parity的情況發生了。
    

 

下面這些情況，讀者也可以自己想辦法轉出來，若每一種都轉(解)的出來的話，表示解八卦魔方已經完全沒問題了。

 

只有兩組長條交換，這個比較容易解決，上文中就有答案了。

兩個大邊塊對調，比上面麻煩多了！

兩組鳶形交換，這個比較麻煩。(其實也可以弄出1組鳶形換的。)

兩個小邊自翻，這個也很麻煩。(註：不會單一個翻。)

像這樣又要怎麼解決咧？

 

 

 

最後編輯日期：2016/10/13