Crazy 4x4x4 II(瘋狂4x4二號)探討
繼「瘋狂44一號」出來後，大煙頭又一款新力作，比一號更難、更特別。
解「瘋狂44二號」一定要有下面的觀察，就是每組相鄰的小牙，不管如何轉動方塊，它們永遠不會分開。
請務必自行把玩一翻，確認這件事情。
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示意圖 |
說明 |
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中心塊，其實就是一個2x2x2方塊的結構。相當於 這個部分就有 7!·36 = 3,674,160 種變化。(請參考 2階魔術方塊探討 ) |
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而角的部分跟3x3的方塊計算方式一樣，8個位置可互換，每個有三個方向，但最後一個方向被前7個所固定，所以共有 8!*37 = 88,179,840 種變化。 |
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邊塊的部份，雖然每一塊會有兩個方向，但其實它的方向是隨著位置而改變，也就是只要計算位置變化即可，共 24! = 620,448,401,733,239,439,360,000 種變化。 |
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小牙的部分，共48塊，但兩兩一組不會分開，所以其實只有24塊，而它的方向也是隨著位置而改變，所以也是只要計算位置變化即可，共24! = 620,448,401,733,239,439,360,000 種變化。 |
接下來要提到奇偶排列性質(Even-Odd Permutation)，若讀者能看的懂「瘋狂44一號」的說明的話，其實這裡應該也不難懂。
我們先來看一下，轉動最外層的面，如下：
可看出，四個角形成一個四循環(4-cycle)(藍色)，邊形成 2 個四循環(紅色及綠色)，四組小牙形成四循環(橙色)，共四個四循環，是一個偶排列(Even Permutation)。
轉動中間層時，共有6組四循環(4-cycle)，也是一個偶排列(Even Permutation)。
因此瘋狂4x4x4二號，怎麼轉動其實都是偶排列，這個部分的解釋要比一號來的單純。所以剛剛的計算，最後要除以 2。
所以瘋狂4x4x4二號，總共有 [7!·36]*[8!·37]*[24!]2 / 2 = 117,342,046,775,632,269,171,749,081,206,665,714,294,136,504,320,000,000,000 = 1.173*1056
(註：上面的解釋，可以說明，瘋狂4x4x4二代，是不會有兩牙交換、兩角交換、單邊反轉等的奇排列情況發生的。)
| 步驟 | 示意圖 | 說明 |
| 1 |
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中心當 2x2 方塊來解。 |
| 2 |  |
外圍用你會的4x4解法解出。 若遇到對邊互換的話， 公式原理可以參考「瘋狂4x4x4一號」的說明。 |
| 3 | |
利用「換三小牙」的公式「r'Ur-u2-r'U'r-u2」，將其解出。見下面圖例。 (註：小寫符號表示「只」轉第二層。) |
換三小牙：r'Ur-u2-r'U'r-u2
如下圖標示，會有下面的置換結果「1換到2，2換到3，3換到1」三者循環，其餘的完全不會動到。
因為不一定一次可以找到3個同時換的情況，比較簡單的做法就是，看好「1及1'」的位置是要放哪個小牙，先把它放在「3及3'」的位置，轉一次此公式，就可以把「1及1'」小牙完成，如下面示意圖。
就這樣最多只會做23次，就可以把所有的小牙換好。
此解法好處多多，一者：只要多記一個「換小三牙」的公式即可完成瘋狂44二號。二者：最後這個步驟可以訓練腦力，每次換三小牙，就得去思考如何setting，的過程，然後再back回來，理解性的去解，會比一味的背公式來的有趣。
恭喜，你已經可以完成它囉！
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就用公式「r'FU'RF'Ur - lU'FR'UF'l'」