Dreidel 探討

2015年由廠商「方是」所量產。

名叫Dreidal的原因是因為它的角塊長的像Dredial這種蛇螺式骰子:

 


  1. 幾種變化
  2. 解法

幾種變化

首先先把中心位置固定。

  圖示 變化數
V1

邊塊位置有12!種,方向有2^11種。

V2

角塊位置有8!種,每個角塊可以單獨轉動,所有3^8種方向。但此部分與V1邊的位置兩者合起來必須是偶排列,所以要除以 2。

這兩個部份與一般3x3差不多。

接下來是Dreidel特別的角塊部份。一個角塊其實是一個正六邊形,所以每轉一次是1/6圈,也就是60度。

外面有著與角塊相鄰的六個三角形(上圖中橘色),與六個與角塊不相鄰的三角形(上圖中黃色)。

V3

 八個角塊,每個角塊都有六個相鄰小牙,所以共48小牙,但其中有六面各有四個相同,所以共有48!/((4!)^6) 種變化。
V4

八個角塊,每個角塊都有六個不相鄰小牙,共48小牙,但每個面都各有兩組四小牙相同,所以共 48!/((4!)^12) 種變化。

相乘為 2865119281277023089453571788058484725199193461152871163920258488268684040518778786363418135756800000000000000000000000 種變化。

約  2.86*10^(117) ,好大的一個數字。

 

但其實變化數多,並不表示難,其實Dreidel的轉法很簡單,簡單到本來並不想寫它,但有不少人要求我寫一下它的解法,所以就利用空檔寫了一下。

 

解法提示

第一步 3x3部份

第一步先解一般的3階方塊的部份,解的時候其實角塊方向可以不用管,因為它可以單角旋轉,最後再調整即可。

 

接下來是調整小牙的部份,說穿了,跟高階方塊組中心的方式是一樣的。

 

公式代號

當然要編出公式也是可以的,首先先定義公式符號:

E與S是用一般3x3方塊的轉法,而R跟L則是一次「轉60度」,注意是60度,不是120度喔!

代號若加上「'」表示反方向,如 E' 或是 R' 。

而L2就是一次120度。

第二步 與角塊相鄰小牙轉好

這個部份應該很容易轉好,其實不用公式。

  示意圖 公式  
O1 SRS'R' 用理解的話,其實可以隨心所欲的交換,不用公式。

公式轉法影片:

 

第三步 與角塊不相鄰小牙轉好

  示意圖 公式  
O2 SR'S'R-EL2E'L2'-
R'SRS'-L2EL2'E'
其實這是利用群論中的Commutator來達成的三循環,靈活運用,或是加上其Conjugate,就可以達到任意三循環。

轉法影片:

事實上,最後這個三循環需要換很多次,因為總共有48個要換,建議一開始先用自己的方式盡量理解性轉好。最後剩下幾個時,再利用此公式完成,會快很多。

 

 

 

考考各位:

如何轉出下面的情況,

兩隻兔耳朵。

兩小牙交換。

所有不相鄰小牙都立起來,被這個打到應該很痛!!

單角轉60度。

烏龜…

Skewb