Gigaminx(五階正十二面體)

這是Cube4you繼3x3x4之後的力作，一量產立刻造成轟動，因為目前只有零件包，所以到手後都要自己組裝，有興趣的人可以參考「Gigaminx組裝」

1. 幾種變化
2. 解法

幾種變化

見下圖，只要將灰色的地方忽略的話，其實就是Megaminx了，所以計算方式在這個部分與Megaminx相同！

首先我們先到中心的部分是不會動的：

右圖中的小邊塊共30個：

1. 每個一小塊都有兩個方向，但第30個邊塊的方向會被前29個所決定(也就是說不會有單邊塊翻轉的情形)，所共有2^29種情況。
2. 這30個邊塊，每次轉動，會形成一個5-cycle，此為偶排列，所以不會出現奇排列的情況(不會有單對邊互換)，所以共有 30!/ 2 種情況。

右圖中共20個角塊：

3. 每個角塊都有三個方向，但第20個角塊的方向會被前19個角塊所決定，所以共有 3^19 種情況。
4. 這20個角塊一樣也都只能是偶排列，所以共有 20! / 2 種情況。

上面4項乘起來就是Megaminx的變化數，共 2^29*30!/2*3^19*20!/2
=100,669,616,553,523,347,122,516,032,313,645,505,168,688,116,411,019,768,627,200,000,000,000，約 10^68 種變化。

而Gigaminx的話要多乘下面幾項，

右圖中的邊塊共60個：

5. 這些邊塊雖然每塊都有兩個面，但其在固定位置就會是固定方向，所以可以忽略其方向變化。
6. 這些邊塊的排列每轉動一次，會形成兩個5-cycle，為偶排列，所以共 60!/2 種變化。

右圖中的內層角塊共60個：

7. 這些小塊有12種兩色每種顏色有5個，可以任意排列，無方向性，共 60!/((5!)^12) 種變化。

右圖中的內層邊塊共60個：

8. 同上，這些小塊有12種兩色每種顏色有5個，可以任意排列，無方向性，共 60!/((5!)^12) 種變化。

這八項相乘起來就是Gigaminx的變化數：

364790115307330759863081610372318101265506588175570326142504636524420418052012591965833824494002983141195363719832622599859321673282378258285548922759556475267223939167970310584246376631322981975599093194264275595527530658078092007833600000000000000000000000000000

約 3.65*10^263 種，非常非常多，比7x7x7的還要多很多。

(註：7x7x7共約 1.76*10^98 種變化)

Gigaminx 解法提示

不過千萬別被它的變化數給唬住了，其實解Gigaminx並不難，就好比5x5x5方塊會了之後，NxNxN的方塊就都會解了，只是步驟變多了，但難易度其實大同小異。

會想要玩Gigaminx的人，我想應該NxNxN及Megaminx都應該會玩了吧。

只要用5x5x5的組邊及組中心的方式，就可以把Gigaminx降階成Megaminx，再用Megaminx的方式來解即可。