搖搖拼盤(Rock'em Up)探索
此Puzzle是由Felix(簡子衡)先生，在上個月我們在Taipei Puzzle Party見面時送給我的。我非常喜歡這種拼盤類的遊戲，因為跟代數很有關係。
此Puzzle一開始是由Tomy發明「Row by Row」並申請美國專利，後來由Mizunuma Masanori與Watanabe Hiroyuki縮小為四行的版本「Rock'em Up」。
只計算16顆珠子放成 $4\times 4$ 的樣子的話，因為盤子可以旋轉180度，所以共有 $\frac 12(\frac{16!}{(4!)^4}+\frac{8!}{(2!)^4})=31532760$ 種變化。
轉動的方式很簡單，可以讓16個珠子同時往上，或往下，然後上下兩列可以左、中、右的換位置：
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Notations |
圖示 |
說明 |
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↑ |
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全部珠子往上。 Shifting all pieces upward. |
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↓ |
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全部珠子往下。 Shifting all pieces downward. |
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上列往右一格。 Moving the first row to the right by one grid. |
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上列往左一格。 Moving the first row to the left by one grid. |
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下列往右一格。 Moving the last row to the right by one grid. |
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下列往左一格。 Moving the last row to the left by one grid. |
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兩列皆往右一格。 Moving the first and the last rows to the right by one grid. |
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兩列皆往左一格。 Moving the first and the last rows to the left by one grid. |
經過系上研究生陳秉君的研究，加上我的整理，此Puzzle只需用到下面三個公式。
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編號 |
效果 |
公式 |
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A |
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B |
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C |
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↓ |
注意：上面的三個公式，因為「地心引力」的關係，是不可逆的。
步驟一、完成中心四顆
想要讓 3, 4是什麼顏色，就利用公式A與公式C調整到1, 2的位置，然後一直利用公式B就可以轉進 3, 4的位置了。
而 5, 6就將整個盤旋轉180再做一次即可。
形成如下：
此後中間四顆就不會再去動到了。
步驟二、完成外圈
第二個步驟完全只用公式A與C即可。
原則是利用1號位置做緩衝區，利用公式C做大旋轉，然後用公式A把1插到 2的位置即可。
本來我們想要用程式去跑最佳解，但因為搜尋深度太深，跑的時間太長而放棄。不過不管如何，我們整理出了一個很簡單的解法。
此puzzle要增加難度的話，可以把16個珠子都標上數字，打亂後，要想辦法排回1,2,3,4,5,...16的樣子，解法完全一樣，只是要花比較多的時間。
