七巧板魔方探討(Tangram Cube)
三角柱魔方探討(Pentahedron Puzzle)
七巧版魔方,為大雁在2017年量產的魔方。由於切割完後,每個面有七片而得名。
三角柱魔方,為大雁在2016年量產。
此兩顆魔方的結構是一樣的,結法也相同,因此我們一起討論。
這個圖可以看出七巧板魔方(左)與三角柱魔方(右)一樣,是切成三層,左邊手抓的兩個角就是右邊上下面的中心。
由上而下看,也可以看出其對映。
首先先把上下面中心塊(編號A)固定
編號 | 七巧版魔方(Tangram) | 三角柱魔方 | |
A上下面中心塊 | 上中心固定,下中心有3個方向。 | 1種。 | |
B第二層中心 | 每個有兩種方向,共8種。 | 1種 | |
C第二層角塊 |
位置:三個排列共6種,但會跟上面的B同奇偶,所以其實只會發生其中3種。 方向:三個皆有兩個方向,但也是會跟B塊同奇偶,所以只會發生4種。 |
位置:三個排列共6種。 方向:三個皆有兩個方向,但會跟位置同奇偶,所以只有4種。 |
|
D一三層邊塊 | 只有位置的差別,但又要跟前面的B, C同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 | 只有位置的差別,但又要跟前面的C同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 | |
E一三層角塊 | 只有位置的差別,但又要跟前面的B, C, D同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 | 只有位置的差別,但又要跟前面的C,D同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 |
把上面的數據乘起來,
七巧版魔方有:37,324,800 種組合。
三角柱魔方有:3,110,400 種組合。
其實變化數並不多。
本方塊其實解法很簡單,只要利用所謂的「上上下下」即可,由於其原理不易用文字描述,有興趣可以參考「2x2x3探討」最末的原理解說,是一模一樣的。
建議讀者先自己解,我的經驗,一般應該都可以解到剩下三角柱的角塊,或是七巧板的小三角形,這時直接看「最後一步E」即可。
前面的步驟看起來很多步,但其實都容易用理解方式來解決。
A第0.1步 上下中心塊方向對齊
只有七巧板魔方須要做這步。
B第0.2步 第二層大中心塊翻正
只有七巧板魔方須要做這步。
第二層大中心塊,其實是軸所在,判斷一下方向即可翻好。
公式代號
首先先定義公式符號:
所有符號皆與一般3x3方塊的符號相同,
只是要注意的是,R跟L則是一次「轉180度」!
U、E、D是一次「轉120度」!
C第一步 第二層角塊位置
示意圖 | 公式 | ||
C1 | RLRL |
C第二步 第二層角塊翻好
示意圖 | 公式 | ||
C2 | RLRL-E'-LRLR | 第二層後面兩個角塊翻轉。 |
D第三步 第一三層邊塊排好
示意圖 | 公式 | ||
D | RU'RU | 理解的話,其實可以任意三循環都可以。 |
E第四步 第一三層角塊排好
示意圖 | 公式 | ||
E |
RURU'R-D RURU'R-D' |
與2x2x3方塊調整角塊原理相同。 |
恭喜,已完成七巧板魔方、三角柱魔方。多練幾次後,就會發現其實它不難。