七巧板魔方探討(Tangram Cube)
三角柱魔方探討(Pentahedron Puzzle)

七巧版魔方,為大雁在2017年量產的魔方。由於切割完後,每個面有七片而得名。

三角柱魔方,為大雁在2016年量產。

 

此兩顆魔方的結構是一樣的,結法也相同,因此我們一起討論。


  1. 幾種變化
  2. 解法

幾種變化


這個圖可以看出七巧板魔方(左)與三角柱魔方(右)一樣,是切成三層,左邊手抓的兩個角就是右邊上下面的中心。

由上而下看,也可以看出其對映。

 

首先先把上下面中心塊(編號A)固定

編號   七巧版魔方(Tangram) 三角柱魔方
A上下面中心塊

上中心固定,下中心有3個方向。 1種。
B第二層中心 每個有兩種方向,共8種。 1種
C第二層角塊

位置:三個排列共6種,但會跟上面的B同奇偶,所以其實只會發生其中3種。

方向:三個皆有兩個方向,但也是會跟B塊同奇偶,所以只會發生4種。

位置:三個排列共6種。

方向:三個皆有兩個方向,但會跟位置同奇偶,所以只有4種。

D一三層邊塊 只有位置的差別,但又要跟前面的B, C同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 只有位置的差別,但又要跟前面的C同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。
E一三層角塊 只有位置的差別,但又要跟前面的B, C, D同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。 只有位置的差別,但又要跟前面的C,D同奇偶,所以共 6!/2 = 360 種變化。

把上面的數據乘起來,

七巧版魔方有:37,324,800 種組合。

三角柱魔方有:3,110,400 種組合。

 

其實變化數並不多。

 

解法提示

本方塊其實解法很簡單,只要利用所謂的「上上下下」即可,由於其原理不易用文字描述,有興趣可以參考「2x2x3探討」最末的原理解說,是一模一樣的。

建議讀者先自己解,我的經驗,一般應該都可以解到剩下三角柱的角塊,或是七巧板的小三角形,這時直接看「最後一步E」即可。

 

前面的步驟看起來很多步,但其實都容易用理解方式來解決。

A第0.1步 上下中心塊方向對齊

只有七巧板魔方須要做這步。

 

B第0.2步 第二層大中心塊翻正

只有七巧板魔方須要做這步。

第二層大中心塊,其實是軸所在,判斷一下方向即可翻好。

 

公式代號

首先先定義公式符號:

所有符號皆與一般3x3方塊的符號相同,

只是要注意的是,R跟L則是一次「轉180度」!

U、E、D是一次「轉120度」!

 

C第一步 第二層角塊位置

  示意圖 公式  
C1 RLRL  

 

C第二步 第二層角塊翻好

  示意圖 公式  
C2 RLRL-E'-LRLR 第二層後面兩個角塊翻轉。

 

D第三步 第一三層邊塊排好

  示意圖 公式  
D RU'RU 理解的話,其實可以任意三循環都可以。

 

E第四步 第一三層角塊排好

  示意圖 公式  
E RURU'R-D
RURU'R-D'
2x2x3方塊調整角塊原理相同。

 

恭喜,已完成七巧板魔方、三角柱魔方。多練幾次後,就會發現其實它不難。