齒輪角轉八面體方塊探討
Gear Corner turning Octahedron
此為Timur Evbatyrov設 計的作品,由Calvin's Puzzle量產發行。它多了一個名為Turning Knob的結構,所以可以單角旋轉,難度增加了;
下圖是另一種齒輪八面體,與一般的齒輪方塊結構相同,但不在本篇的討論範圍內。
此種齒輪八面體不在本篇的討論範圍內;它的解法同齒輪方塊一代,再加上齒輪粽子中心轉法即可。
每個角塊皆為8齒
每個邊塊亦為8齒
每次的轉動必需要轉到小三角形到正中心才算一次完整的轉動。如下:
而每次完整轉動,其實是角塊轉7齒(位置不動),邊塊自轉5齒,並換位置(公轉四分之一圈),如下圖:
角塊轉的齒數,等於5+8*(1/4)=7。
對於上面這些數字的觀察對於計算幾種變化非常重要。
1. 角塊的位置永遠不會變,但可自轉,一次7齒。所以是7^6種。
2. 邊的位置,角每轉7齒,邊的位置會4循環(4-cycles),為奇排列,所以所有的排列皆會出現。但是若角塊轉奇數次,就是奇排列,若是轉偶數次,就是偶排列,所以邊位置的排列數,會因角的轉動齒數而改變。總共有12!/2種情況。
3. 而小三角形的位置,跟上者同樣的道理,會與角塊的轉動奇偶數相關。所以總共是8!/2種情況。
4. 至於邊塊的方向,角每轉7齒,四個角每個角各自轉5齒,共20齒,為8k+4(4的奇數倍)。但若角轉偶數齒的話,邊塊的齒數即為4的偶數倍,亦即是8的倍數。所以邊的齒數會被角的齒數奇偶數決定,共 8^12/8 = 8^11 種。
綜合起來,共 (7^6)*(12!/2)*(8!/2)*(8^11) = 4,879,503,043,143,617,294,106,624,000 = 4.88*10^27 種變化。
代號
U就是抓著該角,順時針轉動「7齒」。
注意,是「7齒」不是「8齒」,因為角轉「7齒」才會讓邊塊換一次位置,完成一次完整轉動;也就是讓中間的小三角形回到中心的位置。
符號與一般3x3方塊一樣,後面沒看到的角,代號為「B」。
上圖轉了「U」之後,應該變成下圖:
第一步 角方向轉好
在判斷好每一面的顏色之後,一直旋轉角,每次7齒為單位,讓其方向正確。如下圖:
第二步 邊塊位置
若轉過Pyraminx的話,這步應該不是問題,但請注意,要用下面的公式來換邊,這樣角塊的方向才不會跑掉。
示意圖 | 公式 | ||
E1 | F'LFL' | 本套公式的基本型,以下所有公式皆是以此套用出來的。 |
第三步 邊塊方向
示意圖 | 公式 | 原理 | |
E2 | F'LFL'- L'ULU'- U'FUF' |
其實是E1三個方向各做一次。 | |
E3 | F'LFL'- L'ULU'- U'FUF'- LF'L'F- FU'F'U- UL'U'L |
用兩次E2組合而成,一次順一次逆。 | |
E4 | L4-U'-L4-U |
其實可以轉E3四次,但這樣太久。 L4即為L角轉三圈半(28齒) |
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E5 | LF'L'F- U'FUF' |
其實可以用E3轉三次,但這樣太久。 (陳啟仁大師提供) |
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E6 | (FU'F'UF'LFL')*2 |
當然可以用E3轉兩次,但用E5逆轉兩次比較快。 |
第四步 中心小三角形位置
示意圖 | 公式 | ||
C1 | F'LFL'-R' LF'L'F-R |
其實是利用E1來組合出來的公式。 (陳啟仁大師提供的轉法: |
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C2 | 順時針換 | R-F'LFL' R'-LF'L'F |
或BUB'RBU'B'R' |
恭喜你,已經可以把此方塊復原了。
註:第四步與第三步,其實可以同時完成,但要小心E5的公式是會動到中心的。
下面有幾種特別的狀況,考考各位網友,若可以轉出所有的情況的話,表示你對這個方塊已經非常熟悉了。
情況 | 說明 | |
S1 | 單角轉180度。 | |
S2 | 單角轉90度 | |
S3 | 三小三角形換位置 | |
S4 | 四小三角形兩兩對換。 |