二階魔術方塊

英文叫 Mini Cube 或 Pocket Cube，可別小看它了，沒學過魔術方塊的人，轉個一兩個小時還不一定轉的出來喔！

由左至右分別為 官方、東賢、樂寶 的2x2x2魔術方塊。

  1. 簡介
  2. 幾種不同的變化
  3. 最佳解
  4. 解法
  5. 紀錄

簡介

2x2x2魔術方塊是一般3x3x3魔術方塊的簡易版本；它相當於3x3x3方塊的8個角塊，因此，用3x3x3的解法就可以解開了。

2x2x2魔術方塊有非常多的變形，比較名的有Pyramorphix與Stem：

 

圖片來源：Jaap's Puzzle Page

有幾種不同的變化

2x2x2的魔術方塊，共有8小塊，每一塊有3個面，它共有幾種不同的情況呢？

可以用下面兩種說法來解釋：

第一種說法：

共有8!·38 種變化，但有些情況是一樣的：

  1. 立方體放置的位置有24種不同的放法，根據Burnside定理，要除以24。
  2. 每一塊的3個面，依順逆時針編號，不管怎麼轉，方向是不變的，所以也就是8個小塊，當7個小塊的方向確定後，第8個小塊的方向也確定了，因此要除以3。

所以共有7!·36 = 3,674,160 種變化。

第二種說法：

先把一個角放到正確位置，面的方向也要正確，剩下的7小塊位置共有7! 種不同的情況。 面的話跟前一個講法的理由一樣，最後一個的面已經固定了，所以只有36 種。 共有7!·36 = 3,674,160 種變化。

最佳解

2x2x2魔術方塊最佳解最早聽說在1981年就有人用電腦跑出來了，FTM(Face Turn Metric:轉180度也算一步)最多11步，QTM(Quarter Turn Metric轉180度要算兩步)最多14步，以內可以完成。

不過正式有論文出來是1990年，Gene Cooperman, Larry Finkelstein, and Namita Sarawagi. Applications of Cayleygraphs. In AAECC: Applied Algebra, Algebraic Algorithmsand Error-Correcting Codes, International Conference, pages 367-378 LNCS, Springer-Verlag.

目前整理最詳細的表如下，最初的來源已不可考：

 

Faceturnmetric
Quarterturnmetric  
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
0
1
1
1
6
6
2
3
24
27
3
24
96
120
4
6
144
384
534
5
72
768
1,416
2,256
6
9
564
3,608
4,788
8,969
7
126
3,600
15,072
14,260
33,058
8
5
1,248
18,996
57,120
36,780
114,149
9
120
9,480
85,548
195,400
69,960
360508
10
1,728
55,548
341,604
487,724
43,984
930,588
11
72
14,016
238,920
841,500
256,248
96
1,350,852
12
1,032
56,440
455,588
268,532
944
782,536
13
12
928
32,968
54,876
1,496
90,280
14
8
160
108
276
Total
1
9
54
321
1,847
9,992
50,136
227,536
870,072
1,887,748
623,800
2,644
3,674,160

 

解法

解法就如前面所提的，用3x3x3方塊的解法，只解8個角即可。

不過真正要把2x2x2方塊解的快的話，要用2x2x2特別的解法，經過練習，可以在三秒內即可完成。
請參考：Ortega method

紀錄

(到2009年04月底止)
單次最快：0.96秒, Erik Akkersdijk, Netherlands, Geneva Open 2008.
平均最快：3.28秒, Edouard Chambon, France, Geneva Open 2008.
世界前100名請見WCA官方網頁

台灣紀錄
單次最快：3.63秒, 張璿(daniel0530), 2008台北夏季公開賽
平均最快：5.43秒, Chia-Wei Lu, 2008菲律賓公開賽