角轉八面體探討

正八面體結構有兩種，一種是角轉型的，一種是面轉型的，這裡介紹的解法是角轉型的八面體。

對結構有興趣者，可以參考我的組裝介紹。

1. 幾種變化
2. 解法提示

幾種變化

若您自己組裝過這個方塊的話，其實應該看的出來，說穿了，它就只是一個Edge Only的3x3x3的魔術方塊而已

對照下面兩圖，八面體的六個大角剛好是對到3x3方塊的六個中心：

所以，這六個中心的位置是固定不動的，只是自己轉動而已，而此八面體的角都由兩塊可以自由轉動的小塊組成

所以這個部分共 (4^6)^2 = 16,777,216 種變化。

然後12個邊塊剛好與3x3方塊的12個邊塊對應，每塊有正反兩個方向，但只會有偶數個變換(這個部分要花點時間解釋)，所以是 2^11 = 2,048 種變化。

而位置的部分邊塊是跟著中心角移動的，而角有方向性，所以可以計算其轉動了幾個90度，每轉一次90度，邊塊就會形成一個4 cycles，此為一個奇排列，所以邊塊的奇偶排列數(parity)就會跟著角而變動，所以共有 12!/2 = 239,500,800 種變化。

綜合以上，共有 (4^6)^2 * 2^11 * 12!/2 = 8,229,184,826,926,694,400 種變化。

解法提示

方法1：當Edge Only 3x3x3來解。

先把六個角的中心對齊。

然後相當於先3x3第一層
 

第二層

最後是第三層(可能要花點時間判斷)

方法2：用Pyraminx的解法

會解Pyraminx的人，解這個完全一模一樣，在這就不多作解釋了。