Crazy 4x4x4i(瘋狂4階一號)探討
看Logo就知道這個是魔方吧的產品，很特別，一開始把玩的時候，無從解起，覺得好難。
不過後熟悉了之後，馬上就知道如何解開它了，不難！建議玩家先別看下面的解法，自己摸索，這才是這個方塊的樂趣所在。
其實瘋狂4x4的中心圓球，就是一個2x2x2方塊的結構。
相當於 
所以光這個部分就有 7!·36 = 3,674,160 種變化。(請參考 2階魔術方塊探討 )
|
|
接下來是原4x4中心的部分，共有6種顏色，每個有4小塊，共有 24!/(4!)6 = 3,246,670,537,110,000 個位置變化(permutation). |
|
|
而角的部分跟3x3的方塊計算方式一樣，8個位置可互換，每個有三個方向，但最後一個方向被前7個所固定，所以共有 8!*37 = 88,179,840 種變化。 |
 |
邊塊的部份，雖然每一塊會有兩個方向，但其實它的方向是隨著位置而改變，也就是只要計算位置變化即可，共 24! = 620,448,401,733,239,439,360,000 種變化。 |
接下來要提到奇偶排列性質(Even-Odd Permutation)，這個部份可能需要多花一點時間來研讀，須要一些離散數學的基礎，否則不易了解。
我們先來看一下，傳統4x4轉一個面，如下：
可看出，四個角形成一個四循環(4-cycle)(藍色)，邊形成 2 個四循環(紅色及綠色)，四個中心形成四循環(黑色)，共四個四循環，是一個偶排列(Even Permutation)。
但是轉中間層時，少了黑色的循環，只有三個四循環，是一個奇排列(Odd Permutation)。
因此正常4x4x4方塊會出現單邊反轉的話，就是出現在轉了奇數次的中間層。各位可以找找各種單邊反轉的公式，「r, l, u, f」這些只轉中間層的次數，一定是奇數。
好，回歸到瘋狂4x4x4，要動到中心圓的部份，一定都要轉中間層(r, l, u, f, b, d)才行，轉外層(R, L, U, F, B, D)是沒辦法動到中心圓的部份的。因此，也就是說，若把瘋狂4x4x4分解成2x2x2的部分，及正常4x4x4部份的話，此兩個部份的奇偶排列必須是一致的，簡來單說就是前者是奇排列，後者也是奇排列，若前者是偶排列，後者也會是偶排列。所以在計算瘋狂4x4x4時，正常4x4x4部份的奇偶排列，被中心圓的2x2x2部份所固定，所以剛剛的計算，最後要除以 2。
所以瘋狂4x4x4總共有 [7!·36]*[24!/(4!)6] * [8!·37]* [24!] / 2 = 326,318,176,648,849,198,250,599,213,408,124,182,588,293,120,000,000,000 = 3.26*1053
(註：上面的解釋，可以說明，瘋狂4x4x4在中心圓已經轉好的情況下(偶排列)，是不會有單邊反轉的情況發生的。)
其實看了上面的講解，相信你已經知道解法流程了。
第一步先把中心當2x2來解。
接下來一切都跟解一般的4x4沒什麼兩樣。
組中心
組邊接下來當3x3x3來解，即可。
而且不會有「單邊反轉」發生(下圖)，理由在上面已經解釋過了。
但是會有「對邊互換」(下圖)，因為它是偶排列，這個比較特別，若是用以往的公式的話，會破壞中心圓，要改用下面的公式就沒問題了。
新公式：r'FU'RF'Ur - lU'FR'UF'l'
(註：小寫符號表示「只」轉第二層。)
此公式的原理很簡單，是由組邊的公式改過來的先 r' 然後 (FU'RF'U) 是把UF的邊翻轉方向，再轉 r ，然後另一組則是先 l 然後逆做(FU'RF'U) ，即為(U'FR'UF')，最後再 l' 回復。
恭喜，你已經可以完成它囉！
