這是由Ilya Osipov設計,2021年於Nob Yoshigahara Puzzle Design Competition獲獎,2022年由奇藝量產,名為OS Cube。
其每面的色塊會有「彈出來、凸出來(Extended)」、與「不彈、凹進去(Retracted)」兩種狀態,因為裡面有磁鐵,同極相斥就會彈出,也因為如此,所以相對的面,其凹凸都都是一樣的。
- 了解結構
- 有幾種變化
- 無腦解法
- 嚴謹解法
- 解挑戰題
- 結法總結
- 迷思
- 後記
了解結構
我們用下列展開圖來解釋:
因為磁吸的關係,若AG同極,就會相斥,同時會彈出來,若異極,就會相吸,同時不彈出(平的)。同樣的BH也相同、KL也相同、JM也會相同。
因此,若在這個時候轉前面(CDEF的面)的話,ABLMHGJK的凹凸性是不會變的,只有CDEF會變,這很重要。
所以以後畫這顆方塊,就可以不用畫背面了,只畫看的到的三個面即可,因為背面是一樣的。
再來就是以每個角塊來看,都有三個面,奇藝這個方塊,賣的時候,有注意磁的排列,不是亂貼的。只有兩種角塊,而且每種各四顆:四顆「兩北極一南極」與四顆「兩南極一北極」,並不會出現三南極、三北極的情況。
那解的時候,不就要拿個磁鐵來吸吸看才知道?不用,是南極或北極對解這個方塊來說不重要,只要知道一不一樣就好了,所以我們可以用自己會的轉法來測出極性,以上圖來說,我們可以拿K面分別去放在L、B、D的對面,就可以知道B、D、L這角塊的三面與K一樣或不一樣,然後再「延伸下去」看其它塊與「K一樣或不一樣」即可,一樣就叫N極,不一樣就叫S極好了。這對後面的「嚴謹解法」非常重要,一定要會測極性。
幾種變化
彈塊魔方的變化數其實不多,我們只要看相鄰三面即可,而且因為奇偶性的關係,相鄰三面凸面數總合必為偶數(當然凹面也是偶數),
只允許旋轉:(211+2×23)/3=688 種
允許旋轉與對稱:(211+2×23+ 3×26)/6=376 種
所有凹凸的變化,連左右對稱的也算相同的話,其實只有376種而已,非常非常的少。因此,多試幾次,偶爾就會自動轉好,因此,才會有下面的無腦解法。
彈塊魔方若是拆開了,然後亂裝回去,會有六種(Orbits)情況,其中三種是可解出全凹或全凸的情況的,可解的機率是1/2。另外1/2是因為奇偶性不合的關係,所以無法解出。
官方出品時,是有注意奇偶性的,都是這六種中的特定一種。為了測試這事,我特別買了五顆回來測,都一模一樣。
無腦解法
為什麼要一反常態,寫一個無腦解法呢?因為,這個魔方的嚴謹解法比較繁鎖一點,無腦解法很容易,不用去測試磁極,只要注意每面的奇偶,接下來就交給機率了。
- 把每個面轉成都是偶數塊。
- 然後兩凸塊或四塊全凸的面轉一轉,看會不會全凹進去。
- 若這樣沒轉好,就破壞重來。
就這樣,有很高的機率,在幾分鐘內就可以解好。
原理就是用奇偶性,提高其完成的機率。有點像四階遇到單邊反轉,就轉亂重來,運氣不好,再遇到就再轉亂重來。但畢竟是機率問題,所以運氣不好的話,就會一直遇到轉不好的情況。
(註:此無腦解法比較適合解全凹的狀態,若隨便指定一種情況,就不是那麼容易。)
嚴謹解法
(此節是為了講解原理,若懶的看,可以跳過。)
我們先以全凹進去為例。
首先,須要測試每一面的磁極,然後拿筆在方塊上做標記,或貼貼紙做記號。
接下來,要在紙上操作,畫一個立方體的圖輔助,
圖中八個點就對應八個角塊,每個點有三條邊,對應角塊的三個面,接下來要在這12條邊標上箭頭,箭頭的頭尾即表示磁極的南北(是南是北沒差)。使得箭頭滿足「有四個點是2進1出,四個點是2出1進」即可,這樣就解決了。例如
接下來,就把你的彈塊魔方轉成這樣即可。(注意:每個人畫出來的可能不一樣)
什麼,這樣看起來很花!!的確,所以我們再把它轉換成一般的展開圖,箭頭出就標N,箭頭進就標S,如下:
而且,我這個畫法還蠻規則的。
什麼,還是看的很花!!!好,那我們再把符號精簡,若這個角塊,是SSN的,就只要標N的面即可,若是NNS的就只要標S的畫即可。所以上圖再精簡如下:
然後方塊上也是用同樣的方式標,「SSN,就只要標N面,NNS的就只要標S面」,如下
這樣就很符合練過速解的人來解了,NS對應黃白面,有四個黃、四個白。
接下來是這套解法要注意的地方,也是「嚴謹解法」麻煩的地方:需要注意方向性。會盲解的讀者,應該很容易理解,不會的讀者,可以藉此機會了解一下。
方向性是這樣訂的,我們要看一下最後的精簡圖
每個角塊都會有一個文字(S或N),如果這個字是朝上或朝下,就稱它0,若是是看著其頂點順時針轉,就稱它1,逆時針就稱它-1(或稱2也可以),於是我們就把上圖標成如下:
這8個角塊對應的數字加起來後除以3會是定值,這個例子是0+0+2+1+1+1+0+0=5,除以3餘2(或稱-1)。而這個方塊怎麼轉,就永遠會是餘2。
(註:一般3×3魔方盲解時,會以黃白的方向來看,加起來除以3會整除)
所以我們在畫方向圖時,還要注意這件事。舉例來說,若沒注意,而畫成如下:
感覺照這個轉可以轉成全凹,但轉到最後就會發現是不行的,因為這個方塊的方向性是0,
還有下面方向性是1的,也無法轉好:
若箭頭標完後,發現不是-1的話,有時只要找一兩條線換箭頭方向即可(但不能出現3北極或3南極的情況),不用全部重來!
方向性被隱藏起來,也是這個方塊設計的精髓所在,這也是為什麼其會獲獎的原因,了解的話,才能體會這顆魔方的精彩。
如前面所說,彈塊魔方在拆開再亂組回去,會有六類,分別是能全凹(偶),與不能全凹(奇),這兩種又分別有0, 1, -1三類,總共六類。
奇藝每顆彈塊魔方在出廠時,都是能全凹(偶),而且是-1這一類。在畫圖標箭頭時,一定還要注意是-1這類,才是正確的解。
到此全凹的情況算「嚴謹」解完了。
事實上只要把解背起來,並且方塊有標好極性的話,應該不到十秒就可以解出。
解挑戰題
若現在要解其它情況怎麼辦呢?
官方有20個挑戰題目
以全凸出來為例:
我們把凸出來的方向標紅線,這樣表示箭頭要反向(同極相斥),
再標上方向
再化簡得
還是要注意方向是-1喔。
這樣就很容易能轉成全凸了
最後再以第八題為例:
看大家有沒有辦法利用上述解法轉出來,此時的線會有的是黑線,有的是紅線,
若標的出箭頭,而且讓方向性為-1,即算解好,如下:
最後再次提醒,箭頭的標法要滿足:
- 紅線箭頭相反
- 黑線箭頭相同
- 四點是2進1出、四點是2出1進
- 畫完必須是-1的方向
解法總結
最後做一個簡單的總結。一般解這個彈塊魔方,都只是要解成全凹,那就用「無腦解法」即可。
若不喜歡碰運氣的無腦解法,就是在測試完磁極之後,把四塊北北南的放第一層,四塊南南北的放第二層,轉成如下即可。
偶爾會有人要你轉成全凸,那就把左右兩面的兩對交換即可。
就這樣,兩者都是很好記的情況。
迷思
或許有人會想說有沒有嚴謹,且不用作標記的解法?
基本上是可以,只是…很燒腦,我說明一下流程。
其實就是邊轉邊測磁極,但不需要每個角塊測三個面的磁極,只要知道其中相異的兩個面即可。
然後我可以證明只要能轉到下列的情況,
這樣就解決了,只要轉動幾次U即可。
因為只須注意兩個面,所以不難,可以邊轉邊找每個角的兩個相異磁極即可。這樣就不需要標記了。
有興趣的讀者可以試試,後來會發生什麼問題……。
等了解會發什麼問題後,你就會說:「還是用無腦解法就好!」
後記
這個魔方其實它也有出六色版,不過六色的就沒什麼意思了,因為跟解一般2×2是一樣的。
(圖取自HK Now Store)
官方20題難易度顆星數不知怎麼訂出來的,用我們這個圖論的方式解,難度都一樣。而且沒有方塊的人,在紙上也能解,有點像速讀,黑線就是方向要同向,紅線就是要反向,畫的出箭頭再注意整體方向性是-1,這樣就是解完了。下面把官方的20題拍給大家,看有沒有人可以把全部的答案畫出來(畫成最簡的展開圖),第一個完全正確的人,我將送他一顆彈塊魔方(橘色版)[註]。
(註:此獎勵已於2022年8月20日由陳昱丞同學獲得。在我的文章貼出不到一週,陳同學就完全看懂,也解出了全部的20題,非常不容易,恭喜。)
事實上,只要看的到的3個面的凸出塊總數是偶數,就能夠解的出來,共688種(前面算過)。然而最難的,應該是總數是奇數的情況,一樣也是688種,但就必須要把方塊拆開再重組,而且這個時候就只能用「嚴謹」解法了,無腦解法成功的機會就低了。若讀者真的有興趣的話,可以轉轉看只有一組凸塊的情況,其它全凹,這樣就比較能了解這套「嚴謹解法」的精髓。